Question

已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別為三邊中點，AG是BC邊上的高，求證：四邊形DGEF是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：先證明四邊形DGEF是梯形，再證明其兩腰相等即可證明四邊形DGEF是等腰梯形．
解答：證明：∵D、F分別為邊AB，AC的中點，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=BC≠GE，
∴四邊形DGEF是梯形，
∵E、F分別邊AC，BC的中點，
∴EF=AB，
∵AG是BC邊上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=AB，
∴EF=DG，
∴四邊形DGEF是等腰梯形．
點評：本題考查了三角形中位線的性質；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一邊這一性質，以及等腰梯形的判定方法：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．