Question

如圖所示的是蜂巢的一部分，從中間陰影算起，有27層，每個正六邊形的小室中放進一個幼蜂，那么這個蜂巢總計可以放多少只幼蜂？

Answer 1

分析：觀察不難發現，陰影部分為第一層有1個，從第2層開始都是6的倍數，然后寫出第n層的蜂巢的個數的表達式，再根據求和公式寫出表達式，然后把n=27代入進行計算即可得解．

解答：解：陰影部分蜂巢有1個，
第2層，6個，6=6×1，
第3層，12個，12=6×2，
…，
第n層，6（n-1），
所以，n層蜂巢共有1+6+12+…+6（n-1）=1+6[1+2+3+…+（n-1）]=1+6×

(n-1)(1+n-1)

2

=3n（n-1）+1，
當n=27時，3n（n-1）+1=3×27（27-1）+1=2106+1=2107．
答：這個蜂巢總計可以放2107只幼蜂．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，仔細觀察圖形，得到每一層蜂巢的個數都是6的倍數是解題的關鍵．