某超市準備進一批每個進價為40元的小家電,經(jīng)市場調(diào)查預測,售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元,銷售量將減少10個.
（1）設(shè)每個定價增加
元,此時的銷售量是多少？（用含的代數(shù)式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元,并且使進貨量較少,則每個應定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤,則每個應定價多少元?獲得的最大利潤是多少？
（1）50+x﹣40=x+10（元）；
（2）要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個；
（3）每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元．
解析試題分析：（1）根據(jù)利潤=銷售價﹣進價列關(guān)系式；
（2）總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400﹣10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．
試題解析：由題意得：
（1）50+x﹣40=x+10（元）；
（2）設(shè)每個定價增加x元．
列出方程為：（x+10）（400﹣10x）=6000；
解得：x1="10" , x2=20；
要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個；
（3）設(shè)每個定價增加x元,獲得利潤為y元．
y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250
當x=15時,y有最大值為6250．
所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元．
考點：二次函數(shù)的應用．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，以AB為直徑的半⊙O’與y軸正半軸交于點C，連接BC，AC．CD是半⊙O’的切線，AD⊥CD于點D．
（1）求證：∠CAD =∠CAB；
（2）已知拋物線
過A、B、C三點，AB=10，tan∠CAD=
．
① 求拋物線的解析式；
② 判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由；
③ 在拋物線上是否存在一點P，使四邊形PBCA是直角梯形．若存在，直接寫出點P的坐標(不寫求解過程)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圓，M為圓心。
⑴求拋物線的解析式；
⑵求陰影部分的面積；
⑶在正半軸上有一點P,作PQ⊥x軸交BC于Q,設(shè)PQ=K,△CPQ的面積為S,求S關(guān)于K的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某服裝經(jīng)營部每天的固定費用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝.規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于35%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價相對成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當x＝10時，y＝100；x＝20時，y＝80．
（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系式；
（2）設(shè)該服裝經(jīng)營部日均獲得毛利潤為W元（毛利潤＝銷售收入－成本－固定費用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當銷售單價定為多少元時，日均毛利潤最大，最大日均毛利潤是多少元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為ts，四邊形APQC的面積為ycm2．
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形?
（2）①求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當t為何值時，y取得最小值？最小值為多少？
（3）設(shè)PQ的長為xcm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的解析式為
（1）求證：不論m為何值，此拋物線與x軸必有兩個交點，且兩交點A、B之間的距離為定值；
（2）設(shè)點P為此拋物線上一點，若△PAB的面積為8，求符合條件的點P的坐標；
（3）若（2）中△PAB的面積為S（S>0），試根據(jù)面積S值的變化情況，確定符合條件的點P的個數(shù)（本小題直接寫出結(jié)論，不要求寫出計算、證明過程）.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，交y軸與C點.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點D，使得△DBC的面積S最大？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)設(shè)拋物線的頂點為點F,連接線段CF,連接直線BC,請問能否在直線BC上找到一個點M,在拋物線上找到一個點N,使得C、F、M、N四點組成的四邊形為平行四邊形,若存在，請寫出點M和點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數(shù)，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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