Question

【題目】我市某風景區門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩．兩團隊游客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人，設甲團隊人數為x人．如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．

（1）求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可可節約多少錢；

（3）“五一”小黃金周之后，該風景區對門票價格作了如下調整：人數不超過50人時，門票價格不變；人數超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節約3400元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）1700；（3）10．

【解析】試題分析：（1）∵甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①當70≤x≤100時，W=70x+80=﹣10x+9600，②當100＜x＜120時，W=60x+80=﹣20x+9600，綜上所述，W=；

（2）∵甲團隊人數不超過100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70時，W最大=8900（元），兩團聯合購票需120×60=7200（元），∴最多可節約8900﹣7200=1700（元）．

（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80=﹣（a+10）x+9600，∴x=70時，W最大=﹣70a+8900（元），兩團聯合購票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣=3400，解得：a=10．