Question

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發,那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?

(2)如果P,Q分別從A,B同時出發,△PBQ的面積能否等于8cm2?

(3)如果P,Q分別從A,B同時出發,那么幾秒后,PQ的長度等于5cm?

Answer 1

【答案】（1）1s.（2）△PBQ的面積不能等于8cm2.（3）2s.

【解析】

經過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解.

（2）結合（1）列出方程判斷其根的情況即可．
（3）利用勾股定理列出方程求解即可.

解:設xs后,BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2xcm.

(1)根據三角形的面積公式列方程,得

x(5-x)=4.

解得x1=1,x2=4.

當x=4時BQ=4×2=8 cm>7cm,不合題意,舍去.

所以1s后,△PBQ的面積等于4cm2.

(2)△PBQ的面積不能等于8cm2.

理由:根據三角形的面積公式列方程,得

x(5-x)=8.

整理,得x2-5x+8=0.

因為Δ=(-5)2-4×1×8=-7<0,

所以△PBQ的面積不能等于8 cm2.

(3)根據勾股定理列方程,得

(5-x)2+(2x)2=25.

解得x1=2,x2=0(不符合題意,舍去).

所以2s后,PQ的長度等于5 m.