Question

【題目】某個體地?cái)偨?jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場分析，銷售單價(jià)定為10元時，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤，若銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20件，設(shè)銷售單價(jià)為每件x元，銷售量為y件．

（1）寫出y與x函數(shù)關(guān)系式．

（2）若想每天的銷售利潤恰為640元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，這種小商品每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）這種小商品每件售價(jià)應(yīng)定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=400-20x；（2）銷售單價(jià)應(yīng)定為12元/件；（3）14元，720元．

【解析】

（1）根據(jù)題意，由等量關(guān)系列出關(guān)系式，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，由利潤=每件利潤×銷售數(shù)量建立方程求出其解即可；

（3）設(shè)利潤為w，則利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．

解：（1），

∴關(guān)系式為：y=40020x；

（2）根據(jù)題意得：(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=640，

整理得：x2﹣28x+192=0，

解得：x1=12，x2=16．

∵要使顧客得到實(shí)惠，

∴x2=16不合題意．

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為12元/件．

（3）設(shè)利潤為w，則

，

∴，

∵，

則w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)時，w取最大值，

∴，

∴這種小商品每件售價(jià)應(yīng)定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是720元．