Question

【題目】由于新冠肺炎疫情的影響，市場上防護口罩出現熱銷，某口罩廠每月固定生產甲、乙兩種型號的防護口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表所示：

	甲	乙
原料成本	12	8
銷售單價	18	12
生產提成	1	0.8

(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只?

(2)公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產提成總額)不超過218萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入-投入總成本)．

Answer 1

【答案】（1）10，10；（2）10，10，82；

【解析】

（1）根據題意，設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有(20-x)萬只，可以列出相應的一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只；
（2）根據題意，可以得到利潤和生產甲種產品數量的函數關系式，再根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過218萬元，可以得到生產甲種產品數量的取值范圍，然后根據一次函數的性質，即可得到應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大，并求出最大利潤．

解: (1)設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有(20-x)萬只，依題意，得：

18x+12 (20-x) =300，

解得x=10，則20-x=20-10=10，

則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；

(2) 設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產( 20-y)萬，所獲利潤為W萬元，

依題意得13y+8.8 (20-y)≤218，解得，

依題意得，利潤W= (18-12-1)y+ (12- 8-0.8)(20-y) =1.8y+64，

∵1.8>0，∴W隨y的增大而增大，

當y=10時，W最大，最大值為82萬元．

答：當安排生產甲種產品10萬只、乙種產品10萬只時，可使該月公司所獲利潤最大，最大利潤是82萬元．