Question

如圖，△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：
（1）∠ACP=∠B；
（2）∠APC=∠ACB；
（3）AC²=AP•AB；
（4）AB•CP=AP•CB．能使△APC與△ACB相似的條件是（　　）

• A、（1）（2）（3）
• B、（1）（3）（4）
• C、（2）（3）（4）
• D、（1）（2）（4）

Answer 1

分析：根據三角形相似的判定條件對各個條件逐條分析，即可得出結果．

解答：解：（1）中，∠ACP=∠B，又有一公共角∠A，所以相似，（1）對；
（2）APC=∠ACB，且有一公共角∠A，（2）對；
（3）中

AC

AP

 = 

AB

AC

，∠A為其夾角，（3）對
（4）中不是對應邊成比例，所以（4）不對，
故答案選A

點評：此題考查了相似三角形的判定．
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．