【題目】已知，關于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k為常數）．
（1）判斷方程根的情況并說明理由；
（2）若﹣1＜k＜0，設方程的兩根分別為m，n（m＜n），求它的兩個根m和n；
（3）在（2）的條件下，若直線y=kx﹣1與x軸交于點C，x軸上另兩點A（m，0）、點B（n，0），試說明是否存在k的值，使這三點中相鄰兩點之間的距離相等？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1) 方程有兩個實數根(2) m=k，n=﹣1(3)k=-
【解析】分析：（1）求出判別式的值即可判斷．
（2）求出方程的兩個根，根據題意即可解決問題．
（3）先求出A、B、C三點坐標，根據題意判斷A、B、C的位置，列出方程即可解決問題．
詳解：（1）∵△=（1﹣k）2+4k=k2﹣2k+1+4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0，∴方程有兩個實數根．
（2）∵x2+（1﹣k）x﹣k=0，∴（x﹣k）（x+1）=0，∴x=k或﹣1．
∵﹣1＜k＜0，設方程的兩根分別為m，n（m＜n），∴m=k，n=﹣1．
（3）存在．由題意A（k，0），B（﹣1，0），C（
，0）．
∵﹣1＜k＜0，∴﹣1＜k＜．
∵AC=AB，∴k﹣=1﹣k，整理得：2k2﹣k+1=0，解得：k=﹣或1（舍棄），
∴當k=﹣時，A、B、C三點中相鄰兩點之間的距離相等．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司到果品基地購買某種優質水果慰問醫務工作者，果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案.甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回.已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元.
（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數關系式.
（2）當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．
設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數解析式；
（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．
（1）求m，n的值；
（2）請結合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．
（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點0 為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA 為半徑的☉O與BC切于點D，與AC 交于點E,連接AD.
(1) 求證: AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結果保留π).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），從而得到∠BPC=∠AP′B=__________；，進而求出等邊△ABC的邊長為__________；
問題得到解決．
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
，BP=
，PC=1．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】當﹣2＜x＜2時，下列函數中，函數值y隨自變量x增大而增大的有（ ）個．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣
；④y=x2+6x+8．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著氣溫的升高，空調的需求量大增.某家電超市對每臺進價分別為2000元、1700元的
、
兩種型號的空調，近兩周的銷售情況統計如下：
銷售時段 | 銷售量 | 銷售收入 | |
|
| ||
第一周 | 6臺 | 7臺 | 31000元 |
第二周 | 8臺 | 11臺 | 45000元 |
（1）求、兩種型號的空調的銷售價；
（2）若該家電超市準備用不多于54000元的資金，采購這兩種型號的空調30臺，求種型號的空調最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這30臺空調能否實現利潤不低于15800元的目標？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）作AB邊的垂直平分線，垂足為M，交AC于N，連結BN．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）①直接寫出∠ABN的度數為 ；
②若BC＝12，直接寫出BN的長為 ．
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