Question

若關于x的一元二次方程x²+（2k+1）x-2+k²=0有實數根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于已知方程有實數根，則△≥0，由此可以建立關于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范圍．

解答：解：由題意知△=（2k+1）²+4（2-k²）=4k+9≥0，
∴k≥-

9

4

．
故答案為k≥-

9

4

．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．要注意無理方程，分式方程有意義的條件，并會以此來檢驗根的合理性．
總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．