Question

（2009•臨沂一模）△ABC的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點三角形的周長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的中位線定理可知，第一個中點三角形的周長是原三角形周長的，即第一個中點三角形的周長是×（a+b+c），第二個中點三角形的周長是（a+b+c），第三個中點三角形的周長是（a+b+c），
第四個中點三角形的周長是（a+b+c），依照此規律，可以得出第2009個中點三角形的周長．
解答：解：根據中位線定理，第一個中點三角形的周長是原三角形的；
第二個中點三角形的周長是第一個中點三角形的；
第三個中點三角形的周長是第二個中點三角形的，…
于是，第2009中點三角形的周長為（××××…×）（a+b+c）=．
故選B．
點評：本題重點考查了三角形的中位線定理，證得中點三角形的周長是原三角形周長的一半以及找到各中點三角形之間的數量關系是解題的關鍵．