Question

求證：任意三角形的三個外角中至多有一個直角．

Answer 1

證明：假設任意三角形的三個外角中有2個直角，
因為兩個外角為直角，則相鄰兩個內(nèi)角也為90°，
再加上一個角一定大于180°，
與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，
所以任意三角形的三個外角中至多有一個直角．
分析：用反證法進行證明；先設任意三角形的三個外角中有2個直角，然后得出假設與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立．
點評：此題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結(jié)論不成立；
（2）從假設出發(fā)推出矛盾；
（3）假設不成立，則結(jié)論成立．
在假設結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，這里三角形的三個外角中至多有一個直角反面是三角形的三個外角中有兩個或三個為直角．