Question

已知：x²+a²x+b=0的兩個實數根為x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的兩個實數根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．

Answer 1

分析：由根與系數的關系可得：x₁+x₂=-a²，y₁+y₂=-5a，y₁•y₂=7與x₁-y₁=x₂-y₂=2聯立可解出a、b的值．

解答：解：由根與系數的關系可得：x₁+x₂=-a²，①y₁+y₂=-5a，②
①-②得：x₁-y₁+x₂-y₂=-a²+5a．
又∵x₁-y_l=x₂-y₂=2，
∴a²-5a+4=0解得a=1或4．
∵方程y²+5ay+7=0有兩個實數根，
∴△=（5a）²-4×7≥0，即25a²≥28，解得a≥

2 7

5

或a≤-

2 7

5

；
∴a=1舍去，a=4．
∴y₁+y₂=-20，聯立y₁•y₂=7，解得y₁=-10+

93

，y₂=-10-

93

．
又∵x₁-y₁=x₂-y₂=2
解得x₁=-8+

93

，x₂=-8-

93

又∵x₁•x₂=b
解得b=-29
答：a=4，b=-29．

點評：解題時一定要認真審題，周密考慮問題．再利用根與系數的關系解決問題時經常與根的判別式相聯系．