Question

已知：△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．若將△ABC沿最長邊AB翻折，使得到的△ABC′與△ABC在同一個平面內，則CC′等于（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  5

  12

• C、

  5

  6

• D、

  24

  5

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理，知△ABC是直角三角形；根據軸對稱的性質，得AB垂直平分CC′；根據直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊即可求解．

解答：解：∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．
根據折疊的性質，得AB垂直平分CC′．
∴CD=

AC•BC

AB

=

12

5

．
∴CC′=2CD=

24

5

．
故選D．

點評：此題綜合運用了勾股定理的逆定理、直角三角形的斜邊上的高的求法以及軸對稱的性質．
直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．