Question

【題目】（6分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數？

Answer 1

【答案】50°．

【解析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可．

解：∵MN是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∵∠DBC=15°，

∴∠ABC=∠A+15°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=∠A+15°，

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．