Question

如圖，外切于P點的⊙O₁和⊙O₂是半徑為3cm的等圓，連心線交⊙O₁于點A，交⊙O₂于點B，AC與⊙O₂相切于點C，連接PC，則PC的長為（　　）

• A、2

  3

  cm
• B、3

  2

  cm
• C、3cm
• D、4.5cm

Answer 1

分析：利用切線的概念，直徑對的圓周角是直角，平行線的判定和性質，勾股定理求解．

解答：解：連接O₂C，PH，AP是直徑，
則∠AHP=90°，
由切線的概念知，∠O₂CA=90°；
∴PH∥O₂C，
由勾股定理得，AC=6

2

，
∵HP：O₂C=AP：O₂A，
∴HP=2，
由勾股定理得，AH=4

2

，HC=AC-AH=2

2

，
在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=2

3

．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質和勾股定理的靈活運用．