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如圖,已知MN表示某引水工程的一段設計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心,500m為半徑的圓形區域為居民區,取MN上另一點B,測得BA的方向為南偏東75°,已知MB=400m,通過計算回答,如果不改變方向,輸水線路是否會穿過居民區?

【答案】分析:問輸水線路是否會穿過居民區,其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑,如果大于則不會穿過,反之則會.
解答:解:不會穿過居民區.
理由是:過A作AH⊥MN于H,作BE∥MQ,
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°,
∴∠NMA=30°,
設AH=x,則BH=x,
∴MH=AH=x,
∵MH=BM+BH=x+400,
x=x+400,
∴x=200+200≈546.4>500
∴不會穿過居民區.
點評:當兩個直角三角形有公共的直角邊時,利用這條公共邊來求解是解決此類題目的基本出發點.
練習冊系列答案
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如圖,已知MN表示某引水工程的一段設計路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心,500m為半徑的圓形區域為居民區,取MN上另一點B,測得BA的方向為南偏東75°,已知MB=400m,通過計算回答,如果精英家教網不改變方向,輸水線路是否會穿過居民區?

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