Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點A的坐標為（0，2），B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，OM=，則點C的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點M作MF⊥x軸于點F，連結EM，根據正方形的性質可以得出F是OE的中點，就可以得出MF是梯形AOEC的中位線，證明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，從而得出C點的縱坐標．
解答：解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點M作MF⊥x軸于點F，連結EM，
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO∥MF∥CE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，
∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，
∴MF是梯形AOEC的中位線，
∴MF=（AO+EC），
∵MF⊥OE，
∴MO=ME．
∵在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE，AO=BE．
∴MF=（BE+OB），
∴△MOE是直角三角形，
∵MO=ME，
∴△MOE是等腰直角三角形，
∴OE==6，
∴A（0，2），
∴OA=2，
∴BE=2，
∴OB=CE=4．
∴C（6，4）．
故答案為：（6，4）．
點評：本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，平行線等分線段定理的運用，梯形的中位線的性質的運用，坐標與圖形的性質的運用，解答時求證△OME是等腰直角三角形是關鍵．