Question

如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長為（ ）

A．2π
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長，再求出其和即可．
解答：解：頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過的路線長=BA’=AB的弧長
第三段：OA⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°
所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長S=π+π+π=π．
故答案為 π．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長為三個(gè)扇形的弧長，難度一般．