Question

【題目】如圖，B、E、C,F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，連接AD.

求證：四邊形ABED是平行四邊形.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

由AB∥DE、AC∥DF利用平行線的性質可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，進而可證出△ABC≌△DEF（ASA），根據全等三角形的性質可得出AB=DE，再結合AB∥DE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形．

證明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
又∵AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．