Question

如圖，矩形ABCD沿∠A的三等分線經兩次折疊后，四邊形CDEF的面積為（ ）

A．10
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于AE、AF將矩形的一個角分成相等的三份，故每個角為30°．利用三角函數求出AE、BF的長，進而求出ED、FC的長度，即可計算出四邊形CDEF的面積．
解答：解：∵AE、AF將矩形的一個角分成相等的三份，
∴∠BAE=∠EAF=∠FAD=30°，
∴在Rt△ABE中，AE===4．
于是ED=10-4=6．
又在Rt△ABF中，BF=2tan60°=2×=6．
∴FC=10-6=4．
又∵四邊形CDEF為梯形，
∴四邊形CDEF的面積為=10．
故選C．
點評：此題考查了翻折變換，不僅涉及翻折不變性，還考查了三角函數及梯形的判定和性質以及梯形面積的計算，有一定難度．