Question

如圖是某月的月歷，用帶陰影的方框任意框九個數。
（1）圖中帶陰影的方框中的9個數之和與方框正中心的數有什么關系？請說明你的理由？
（2）若這9個數之和是81，你能說出這9個日期嗎？只要回答能或不能，且說明為什么？（3）這9個數之和可能會是100嗎？如果可能，請計算出這9個日期，如果不可能，請說明為什么？

Answer 1

解：（1）9個數之和是方框正中心數的9倍．設正中心的數為x，
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
∴9個數之和是方框正中心數的9倍．
（2）設正中心的數為x，依題意：9x=81，
解方程得：x=9，
所以這9個日期分別為1，2，3，8，9，10，15，16，17，
所以能說出這9個日期；
（3）不可能
設中心的數為y，則列方程為9y=100，解得y= ，（不合題意，舍去）
所以不可能．