Question

【題目】將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起，設較短的直角邊長為3．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由．

（2）如圖②，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說出你的結論和理由．

（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為多少時四邊形ABC1D1為矩形？

Answer 1

【答案】（1）四邊形ABCD為平行四邊形，理由見解析；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，理由見解析；（3）

【解析】

（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（2）有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（3）同（2）可證四邊形ABC1D1是平行四邊形，在此基礎上，只要∠ABC1=90°，四邊形ABC1D1就是矩形，即∠B1BC1=60°，然后利用勾股定理列方程計算．

解：

(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠DBC=∠BDA=90°，

∴BC∥AD，

∵∠ABD=∠CDB=30°，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)四邊形ABC1D1是平行四邊形，

在平移過程中，始終保持AB平行且等于C1D1，

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

∴四邊形ABC1D1是平行四邊形；

(3)當點B的移動距離為，時四邊形ABC1D1為矩形，

∵AD=BC=3，∠ABD=∠CDB=30°，

∴AB=CD=6BD=，

∵B1C1=BC=3，BB1=，

∴∠B1BC1=60°，

∴∠ABC1=90°，

∴點B的動距離為時四邊形ABC1D1為矩形；