Question

【題目】已知，有理數，，在數軸上所對應的點分別是，，三點，且，，滿足；①；②多項式是關于的二次三項式.

（1），，的值分別是 （直接寫出答案）；

（2）若數軸上點，之間有一動點，且點對應的數為，化簡；

（3）若點在數軸上以每秒1個單位的速度向左運動，同時點和點在數軸上分別以每秒個單位長度和4個單位長度的速度向右運動（其中），若在整個運動過程中，點到點的距離與點到點的距離差始終不變，求運動幾秒后點與點的距離為13個單位長度.

Answer 1

【答案】（1）-2，1，5；（2）4y-8；（3）t=4．

【解析】

（1）由非負性和二次三項式的定義可求a，b，c的值；
（2）由y的取值范圍，化簡可求解；
（3）先求出m的值，再由題意列出方程，求解即可．

（1）∵（b-1）2+|c-5|=0，
∴b=1，c=5，
∵多項式x|a|+（a-2）x+7是關于x的二次三項式，
∴a=-2，
故答案為：-2，1，5；
（2）∵數軸上點B、C之間有一動點P，
∴1＜y＜5；
∴|y|-2|y-5|+|y+2|=y-2（5-y）+y+2=4y-8；
（3）∵點B到點C的距離與點B到點A的距離差始終不變，
∴[（5+4t）-（1+mt）]-[（1+mt）-（-2-t）]=1+（3-2m）t是定值，
∴m=，
∵點B與點A的距離為13個單位長度．
∴（1+t）-（-2-t）=13，
∴t=4．