Question

如圖，點B在y軸上，BA∥x軸，點A的坐標為（5.5，4），⊙A的半徑為2．現有點P從點B出發沿射線BA運動．
（1）當點P在⊙A上時，請直接寫出它的坐標；
（2）設點P的橫坐標為x，連接OP，試探究射線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）點P的坐標為（3.5，4）或（7.5，4）；

（2）過點O作圓A的切線OM，切點為M，連接AM，則AM⊥OM，
由題意可知：OM與BA的交點為P，BP=x，
當點P在點A的左側時，x＜5.5
點A的坐標為（5.5，4），
AP=5.5-x，OB=4，
圓A的半徑為2，
∴AM=2，BA∥x軸，
∴∠OBP=90°，
∴∠AMP=∠OBP
∠APM=∠OPB，
∴△OBP∽△AMP，

∴
得OP=11-2x，Rt△OBP中，（11-2x）²=4²+x²，
解得：x=3或x=（舍去）
當點P在點A的右側時，x＞5.5，
同理可解得x=3（舍去）或x=，
∴當x=3或時，直線OP與圓A相切；
當0＜x＜3或x＞時相離；
當3＜x＜直線與圓相交．
分析：（1）根據圓的半徑和點A的坐標直接寫出點P的坐標即可；
（2）過點O作圓A的切線OM，切點為M，連接AM，則AM⊥OM，利用相似三角形的性質求得圓心與直線的距離，然后根據圓心到直線的距離判斷點與直線的關系即可．
點評：本題主要考查了切線的判定，通過作輔助線轉化為解直角三角形是解題的關鍵．