Question

【題目】已知二次函數與x軸有交點．

（1）求m的取值范圍；

（2）如果該二次函數的圖像與x軸的交點分別為（x1，0），（x2，0），且2 x1 x2+ x1+ x2≥20，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4.

【解析】試題分析：（1）由題意可知b2-4ac≥0，代入相關數值計算即可得；

（2）由根與系數的關系可得到關于m的不等式，再結合（1）中的范圍即可得.

試題解析：（1）∵二次函數與x軸有交點，

∴b2-4ac≥0，

即（-6）2-4（2m+1）≥0，

∴m≤4；

（2）由題意可:x1+x2=6，x1x2=2m+1，

∵2 x1 x2+ x1+ x2≥20，

∴2（2m+1）+6≥20，

∴m≥3，

又∵m≤4，

∴3≤m≤4.