Question

已知拋物線y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
（1）求證：點A（1，0）在此拋物線上；
（2）設該拋物線的頂點為P，與y軸的交點為C，過點P作PD垂直x軸，垂足為D，當DA=DC時，求a的值．

Answer 1

證明：（1）將A（1，0）代入拋物線y=2x²-2（a+1）x+2a（a＜0）．
右邊=2-2（a+1）+2a=0，左邊=右邊，
∴點A（1，0）在此拋物線上；

（2）∵點A（1，0）在此拋物線上，a＜0，
∴拋物線的對稱軸為x=，
∴D（，0）
∴AD=1-，
CD=，
∵DA=DC，
∴1-=，
解得a=-或0（不合題意，舍去）．
故所求a=-．
分析：（1）將點A坐標代入，即可判斷；
（2）根據a＜0，可判斷拋物線和x軸有兩個交點，可求出交點坐標，再求頂點坐標的橫坐標即為點D的橫坐標，由勾股定理得出CD的長．從而求出a的值．
點評：本題考查了函數圖象上點的判定方法，二次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質，是重點內容，要熟練掌握．