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已知拋物線y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).
(1)求證:點A(1,0)在此拋物線上;
(2)設該拋物線的頂點為P,與y軸的交點為C,過點P作PD垂直x軸,垂足為D,當DA=DC時,求a的值.

證明:(1)將A(1,0)代入拋物線y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).
右邊=2-2(a+1)+2a=0,左邊=右邊,
∴點A(1,0)在此拋物線上;

(2)∵點A(1,0)在此拋物線上,a<0,
∴拋物線的對稱軸為x=
∴D(,0)
∴AD=1-
CD=
∵DA=DC,
∴1-=
解得a=-或0(不合題意,舍去).
故所求a=-
分析:(1)將點A坐標代入,即可判斷;
(2)根據a<0,可判斷拋物線和x軸有兩個交點,可求出交點坐標,再求頂點坐標的橫坐標即為點D的橫坐標,由勾股定理得出CD的長.從而求出a的值.
點評:本題考查了函數圖象上點的判定方法,二次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質,是重點內容,要熟練掌握.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知拋物線y=2x2-4mx+m2
(1)求證:當m為非零實數時,拋物線與x軸總有兩個不同的交點;
(2)若拋物線與x軸的交點為A、B,頂點為C,且S△ABC=4
2
,求m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

6、已知拋物線y=2x2-4x+m的頂點在x軸上,則m的值是(  )

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16、已知拋物線y=2x2-bx+3的圖象經過點(1,4),則b=
1

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已知拋物線y=2x2+mx-6與x軸相交時兩交點間的線段長為4,則m的值是
±4
±4

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已知拋物線y=2x2+bx+c的頂點坐標為(2,-3),那么b=
-8
-8
,c=
5
5

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