已知拋物線y=2x2-2(a+1)x+2a(a<0).
(1)求證:點A(1,0)在此拋物線上;
(2)設該拋物線的頂點為P,與y軸的交點為C,過點P作PD垂直x軸,垂足為D,當DA=DC時,求a的值.
證明:(1)將A(1,0)代入拋物線y=2x
2-2(a+1)x+2a(a<0).
右邊=2-2(a+1)+2a=0,左邊=右邊,
∴點A(1,0)在此拋物線上;
(2)∵點A(1,0)在此拋物線上,a<0,
∴拋物線的對稱軸為x=

,
∴D(

,0)
∴AD=1-

,
CD=

,
∵DA=DC,
∴1-

=

,
解得a=-

或0(不合題意,舍去).
故所求a=-

.
分析:(1)將點A坐標代入,即可判斷;
(2)根據a<0,可判斷拋物線和x軸有兩個交點,可求出交點坐標,再求頂點坐標的橫坐標即為點D的橫坐標,由勾股定理得出CD的長.從而求出a的值.
點評:本題考查了函數圖象上點的判定方法,二次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質,是重點內容,要熟練掌握.