Question

如圖，直角梯形OABF中，∠OAB=∠B=90°，A點在x軸上，雙曲線y=

k

x

過點F，與AB交于E點，連EF，若

BF

OA

=

2

3

，S_△BEF=4，則k=

 

．

Answer 1

分析：由于BF：OA=2：3，可以設F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S_△BEF=4，則BE=

4

m

，然后即可求出E（3m，n-

4

m

），
依據mn=3m（n-

4

m

）可求mn=6，即求出了k．

解答：解：如圖，過F作FC⊥OA于C，
∵BF：OA=2：3
∴OA=3OC，BF=2OC
∴若設F（m，n）
則OA=3m，BF=2m
∵S_△BEF=4
∴BE=

4

m

則E（3m，n-

4

m

）
∵E在雙曲線y=

k

x

上
∴mn=3m（n-

4

m

）
∴mn=6
即k=6．
故答案為：6．

點評：此題難度較大，主要考查反比例函數的圖象和性質、用坐標表示線段長和三角形面積，綜合性比較強．