Question

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O的周長為l．把AB分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，計算每個小圓的周長l_n：

設AB=a，那么⊙O的周長l=πa．
當n=2時，AB等分成兩段，每個小圓的直徑為，周長；
當n=3時，l₃=________；當n=4時，l₄=________；…
由此猜想，當把AB分成n條相等的線段時，每個小圓的周長l_n=________；
類似地，如果設⊙O的面積為S，那么當把AB分成n條相等的線段時，每個小圓的面積是________（用n、S來表示）．

Answer 1

l    l    l    s
分析：利用已知條件直接求出當n=3時，l₃=π=πa=l，進而得出l₄與l_n，根據當把AB分成n條相等的線段時圓的半徑可得出圓的面積．
解答：根據已知條件：
∵AB=a，那么⊙O的周長l=πa，當n=2時，AB等分成兩段，每個小圓的直徑為，周長；
∴當n=3時，l₃=π=πa=l，
同理可得：l₄=l，l_n=l，
當⊙O的面積為S=π，
那么當把AB分成n條相等的線段時，每個小圓的面積是：S_n=π=（）²S．
故答案為：l，l₄=l，l_n=l，（）²S．
點評：此題主要考查了圓的周長求法與圓的面積求法，發現并得出AB分成n條相等的線段時周長的變化規律是解決問題的關鍵．