Question

（2009•相城區模擬）如圖，Rt△AOB的頂點A（a，b）是一次函數y=x+m-1的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內的交點，△AOB的面積為6，
求：（1）一次函數和反比例函數的解析式；
（2）點A的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據點A的坐標可以分別表示出AB，OB的長，再根據三角形的面積求得ab=12，從而求得md的值；
（2）根據兩個函數的解析式，聯立解方程組即可．
解答：解：（1）AB=|b|=b，OB=|a|=a
∴S_△AOB==（1分）
∴ab=12                             （2分）
又點A（a，b）在反比例函數的圖象上
∴
∴m=ab=12                   （3分）
∴一次函數解析式為y=x+11，反比例函數解析式為y=（4分）；

（2）∵點A（a，b）是一次函數y=x+11的圖象和反比例函數y=的圖象的交點
∴．                              （5分）
解得．或．                   （7分）
∵點A在第一象限，
∴點A的坐標是（1，12）（8分）．
點評：注意：雙曲線y=向x軸或y軸引垂線，該點、垂足和原點組成的三角形的面積是．能夠根據函數的解析式，通過聯立解方程組求得交點的坐標．