Question

8、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經過

2

小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，設經過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應用勾股定理，即可求出x的值．

解答：解：如下圖所示：

設經過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，
則BC=3x，AC=12x，
在Rt△OBC中，根據勾股定理得：12²+（3x）²=OB²；
在Rt△OCA中，根據勾股定理得：12²+（12x）²=AO²；
在Rt△ABO中，根據勾股定理得：OB²+AO²=AB²=（15x）²；
∴12²+（3x）²+12²+（12x）²=（15x）²，
解得：x=2或-2（舍去）．
即經過2小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．
故答案為：2．

點評：本題考查勾股定理的實際應用，難度適中，先根據題意畫出圖形是解題關鍵．