Question

15、如果平行四邊形的四個內角的平分線能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是

矩形

．

Answer 1

分析：由于平行四邊形的鄰角互補，那么每兩條相鄰的內角平分線都互相垂直，則圍成四邊形就有4個直角，因此這個四邊形一定是矩形．

解答：解：如圖；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB+∠ADC=180°；
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，
∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；
同理可證得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；
故四邊形EFGH是矩形．
故答案為：矩形．

點評：本題考查的是平行四邊形的性質以及矩形的判定：四個角都是直角的四邊形是矩形．