Question

已知x+4y+z=24，2x+7y+2z=41，求x+y+z的值．

Answer 1

分析：此方程組是三元一次方程組，由于只有兩個三元一次方程，因而要分別求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是x+y+z的代數和，因此，我們可通過設待定系數，解方程組得到．

解答：解：由已知得

x+4y+z=24 2x+7y+2z=41

設x+y+z=m（x+4y+z）+n（2x+7y+2z）=（m+2n）x+（4m+7n）y+（m+2n）z
比較系數，得

m+2n=1 4m+7n=1

，解得

m=-5 n=3

∴x+y+z=m（x+4y+z）+n（2x+7y+2z）=-5×24+3×41=3．

點評：本題是三元不定方程組，解決這類問題，需要設待定系數，比較系數求解．本題也可以先求y，再求x+z，得出x+y+z的值．