Question

把一個圓心為O，半徑為r的小圓面積增加一倍，兩倍，三倍，分別得到如圖所示的四個圓（包括原來的小圓），則這四個圓的周長之比（按從小到大順序排列）是

 

．

Answer 1

分析：設最小的圓的面積是a，則其它三個圓的面積分別是2a，3a，4a．由題意得四個圓是相似形，根據面積比可求得其相似比，根據周長比等于相似比即可得到答案．

解答：解：設最小的圓的面積是a，則其它三個圓的面積分別是2a，3a，4a，
所有的圓都是相似形，面積的比等于半徑的比的平方，
因而半徑的比是1：

2

：

3

：2，周長的比等于相似比，即半徑的比，是1：

2

：

3

：2．
故答案為：1：

2

：

3

：2．

點評：本題主要考查了圓相似形時，面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比．