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某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系;圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.
(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式;
(2)第一批產(chǎn)品A上市后,哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大利潤是多少萬元?

【答案】分析:(1)此函數(shù)為分段函數(shù),
當t≤30時,設一次函數(shù)為y=kt,將點(30,60)代入可將此函數(shù)關(guān)系式表示出來;
當30≤t≤40時,設一次函數(shù)為y=k1t+b,將點(30,60),(40,0)代入進行求解,可將日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式寫出;
(2)方法1,將0≤t≤20,20≤t≤30,30≤40的日銷售量與每件產(chǎn)品的日銷售利潤表示出來,求出求出產(chǎn)品的日銷售利潤,進行比較;方法2,從圖1和圖2中,可知當t=30時,日銷售量達到最大,每件產(chǎn)品的銷售利潤也達到最大,故t=30時,該公司的日銷售利潤最大.
解答:解:(1)由圖1可得,
當0≤t≤30時,設市場的日銷售量y=kt,
∵點(30,60)在圖象上,∴60=30k,
∴k=2,即y=2t;
當30≤t≤40時,設市場的日銷售量y=k1t+b,
∵點(30,60)和(40,0)在圖象上,∴
解得k1=-6,b=240.
∴y=-6t+240.
綜上可知,當0≤t≤30時,市場的日銷售量y=2t;
當30≤t≤40時,市場的日銷售量y=-6t+240.

(2)方法一:由圖2得:
當0≤t≤20時,每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=3t;
當20≤t≤40時,每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y=60.
∴當0≤t≤20時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=3t×2t=6t2
∴當t=20時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元.
當20≤t≤30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×2t=120t.
∴當t=30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元;
當30≤t≤40時,產(chǎn)品的日銷售利潤y=60×(-6t+240);
∴當t=30時,產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元.
綜上可知,當t=30天時,這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元.
方法二:由圖10知,當t=30(天)時,市場的日銷售量達到最大60萬件;又由圖11知,當t=30(天)時產(chǎn)品的日銷售利潤達到最大60元/件,所以當t=30(天)時,市場的日銷售利潤最大,最大值為3600萬元.
點評:在求該公司的日銷售利潤最大時,既可進行分類討論,也可結(jié)合圖形,將所求的時間t直接找出,然后在進行求解,使求解過程簡單化.
練習冊系列答案
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某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品A上市后市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示:其中,圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系,圖②中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系.
(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式;試寫出第一批產(chǎn)品A,每件銷售利潤p與上市時間t的關(guān)系式;
(2)這家公司在第35天的市場日銷售利利潤是多少萬元?
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(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式;試寫出第一批產(chǎn)品A,每件銷售利潤p與上市時間t的關(guān)系式;
(2)這家公司在第35天的市場日銷售利利潤是多少萬元?

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