Question

今年春季我國西南地區發生嚴重旱情，為了保障人畜飲水安全，某縣急需飲水設備12臺，現有甲、乙兩種設備可供選擇，其中甲種設備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺，若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設備各多少臺？

Answer 1

分析：根據“購買的費用不超過40000元”“安裝及運輸費用不超過9200元”作為不等關系列不等式組，求其整數解即可求解．

解答：解：設購買甲種設備x臺，則購買乙種設備（12-x）臺，
購買設備的費用為：4000x+3000（12-x）≤40000，
安裝及運費用為：600x+800（12-x），
根據題意得

4000x+3000(12-x)≤40000 600x+800(12-x)≤9200

，
解之得2≤x≤4，
∵x是整數，
∴有3種方案，即x=2，3，4，
①購買甲種設備2臺，乙種設備10臺；
②購買甲種設備3臺，乙種設備9臺；
③購買甲種設備4臺，乙種設備8臺．
答：可購買甲種設備2臺、乙種設備10臺，或甲種設備3臺、乙種設備9臺，甲種設備4臺、乙種設備8臺．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．
解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．