精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

多項(xiàng)式x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方式，請(qǐng)你寫出兩個(gè)符合條件的單項(xiàng)式：________．

2x和-2x
分析：（x+1）²和（x-1）²的展開式中都含有x²+1．將兩式展開即可得到符合條件的單項(xiàng)式．
解答：將（x+1）²和（x-1）²展開，得
x²+2x+1和x²-2x+1．
所以符合條件的單項(xiàng)式有2x和-2x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)完全平方公式的考查．已知做完全平方公式的兩個(gè)數(shù)求中間項(xiàng)，中間項(xiàng)為兩數(shù)積的2倍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)探究，會(huì)使你大開眼界并獲得成功的喜悅．
例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5） ①
=200²-5² ②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名稱）．
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9×11×101×10001（4分）
問題2：對(duì)于形如x²+2xa+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．
此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2xa-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：x²+2xa-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

31、問題1：同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用

平方差公式

（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9×11×101×10001．
問題2：對(duì)于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使它與x²+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a²，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x²+2ax-3a²=（x²+2ax+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a²-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x²+y²；②x⁴+y⁴的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

31、先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．
分解因式：x⁴+4
解：x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=（x²+2）²-4x²
=（x²+2x+2）（x²-2x+2）
以上解法中，在x⁴+4的中間加上一項(xiàng)，使得三項(xiàng)組成一個(gè)完全平方式，為了使這個(gè)式子的值保持與x⁴+4的值保持不變，必須減去同樣的一項(xiàng)．按照這個(gè)思路，試把多項(xiàng)式x⁴+x²y²+y⁴分解因式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解為（x+a）²的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式x²+2ax-3a²中先加上一項(xiàng)a²，使其成為完全平方式，再減去a²這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．于是有x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-4a²．
=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法．
（1）請(qǐng)用上述方法把x²-4x+3分解因式．
（2）多項(xiàng)式x²+2x+2有最小值嗎？如果有，那么當(dāng)它有最小值時(shí)x的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
對(duì)于二次三項(xiàng)式