Question

如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（點Q到達點C運動停止）．如果點P，Q分別從點A，B同時出發t秒（t＞0）
（1）t為何值時，PQ=6cm？
（2）t為何值時，可使得△PBQ的面積等于8cm²？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意表示出BP、BQ的長，再根據勾股定理列方程即可；
（2）根據題意表示出BP、BQ的長，再根據三角形的面積公式列方程即可．
解答：解：根據題意，知
BP=AB-AP=6-t，BQ=2t．
（1）根據勾股定理，得
PQ²=BP²+BQ²=（6-t）²+（2t）²=36，
5t²-12t=0，
∵t≠0，
∴t=2.4秒．

（2）根據三角形的面積公式，得
PB•BQ=8，
t（6-t）=8，
t²-6t+8=0，
解得t=2或4秒．
點評：此題要能夠正確找到點所經過的路程，熟練運用勾股定理和直角三角形的面積公式列方程求解．