Question

如圖⊙O的弦AB⊥CD于H，D、E關于AB對稱，BE延長線交⊙O于F，連接FC，作OG⊥AB于G，則下列結論：①FC=CE，②

AF

=

AD

，③∠B=∠BEH，④△ECF∽△EBD，成立的是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：①連接FC，BD，先證∠BDE=∠BED，進而證得∠CFE=∠CEF，所以可得FC=CE．
②連接AC，由于∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，根據①的結論，∠A=∠DEB，所以∠B=∠ACH，所以它們所對的弧相等．
③由②知，不正確．
④由②可以證得△ECF∽△BED．

解答：解：連接FC，BD，AC，
∵D、E關于AB對稱，
∴∠BDE=∠BED，
又∠CFE=∠BDE，
∴∠CFE=∠CEF，
∴△ECF∽△EBD．故④正確．
∴FC=CE．故①正確．
∠ABE+∠BED=90°，∠A+∠ACH=90°，
∵∠A=∠EDB，
∴∠ABF=∠ACD，
∴

AF

=

AD

．故②正確．
∵∠EBD≠90°，
∴∠B≠∠BEH．故③錯誤．
故選B．

點評：此題綜合運用了等角的余角相等，圓周角定理等．以及利用圓周角定理的結論證明相似等．