Question

春天是一個鳥語花香的季節，也是一個春游的好季節．某校初三（10）班組織了一次“蜀山一日游”活動，同學們攀上山頂，鳥瞰合肥．其中一同學發現了下面正東方向的自己家的樓房（用A表示），與此同時另一位同學也發現了同在正東方向更遠處的一所小學（用B表示），在老師的幫助下，同學們知道了俯瞰A的俯角是45度，俯瞰B的俯角是30度，同時還測試A，B水平距離約是196m，你能根據上面的介紹算出大蜀山的高度嗎？并畫出草圖．（參考數據：）

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意作出圖形，然后由∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，求得AD的長，又由在Rt△BCD中，利用∠B的正切，求得BD的長，即可求得方程x=x+196，解此方程即可求得答案．
解答：解：設大蜀山的高度CD=xm，
如圖：根據題意得：∠ECB=30°，∠ECA=45°，CD⊥AB，CE∥AB，
∴∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
∵∠B=∠ECB=30°，
∴BD===x，
∵BD=AD+AB，AB=196m，
∴x=x+196，
解得：x=98（+1）≈264.6，
∴大蜀山的高度為264.6m．
點評：本題考查俯角的知識．要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想與方程思想的應用．