Question

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A、B、C代入拋物線解析式y=ax²+bx+c利用待定系數法求解即可；
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可；
（3）根據頂點坐標求出向上平移的距離，再根據陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，
解得，
所以拋物線的函數表達式為y=x²-4x+3；

（2）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴拋物線的頂點坐標為（2，-1），對稱軸為直線x=2；

（3）如圖，∵拋物線的頂點坐標為（2，-1），
∴PP′=1，
陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，
平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2，
∴陰影部分的面積=2．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，（3）根據平移的性質，把陰影部分的面積轉化為平行四邊形的面積是解題的關鍵．