Question

如圖，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD與∠D相等嗎？請把下面的說明過程填寫完整．
解：∠CBD與∠D相等，理由如下：
∵∠ABC+∠C=180°（

已知

）
∴

AB

∥

CD

（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠D=

∠ABD

（

兩直線平行，內錯角相等

）
又∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=

∠ABD

=∠D．

Answer 1

分析：由已知的一對角互補，利用同旁內角互補兩直線平行得到AB與CD平行，再利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，根據BD為角平分線得到一對角相等，等量代換即可得證．

解答：解：∠CBD與∠D相等，理由如下：
∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內錯角相等）
又∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D．
故答案為：已知；AB；CD；兩直線平行，內錯角相等；∠ABD

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．