Question

如圖1，圓周上順序排列著1，2，3，…，12十二個數，我們規定：相鄰的四個數a₁、a₂、a₃、a₄順序顛倒為a₄、a₃、a₂、a₁稱為一次“變換”（如1、2、3、4變為4、3、2、1，又如11、12、1、2變為2、1、12、11）．能否經過有限次“變換”，將12個數的順序變為9，1，2，3，…，8，10，11，12（如圖2）？請說明理由．

Answer 1

解：12345→15432→34512→32154→51234．
這說明經過4次“變換”可將一個數提前4位，其余不變．
于是，經過4次“變換”可得：1，2，3，4，9，5，6，7，8，10，11，12．
同樣，再經過4次“變換”可得：9，1，2，3，4，5，6，7，8，10，11，12．
分析：5個數經過4次“變換”可將一個數提前4位，其余不變，則經過四次變化，即可得到1，2，3，4，9，5，6，7，8，10，11，12，在1，2，3，4，9這5個數中進行4四變化就可得把9提前，從而得到．
點評：本題考查了數的變化規律，關鍵是理解個數經過4次“變換”可將一個數提前4位，其余不變．