Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直角△AOB的OA邊在x軸上，OB邊在y軸上，且OA=6，OB=8．沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上，則直線AM的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有AB=AC，而AB的長度根據已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CM=BM，在直角△CMO中根據勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標，而A的坐標已知，由此即可求出直線AM的解析式．
解答：解：如右圖所示，設沿直線AM將△ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，
則有AB=AC，
又OA=6，OB=8，
∴AB=10，
故求得點C的坐標為：（-4，0）．
再設M點坐標為（0，b），
則CM=BM=8-b，
∵CM²=CO²+OM²，
∴b=3，
∴M（0，3），而A（6，0），
∴直線AM的解析式為：y=-x+3．
點評：本題綜合考查了一次函數的圖象和性質與幾何知識的應用，題中利用折疊知識與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．