Question

已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，-3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的關系式；
（2）將該二次函數的圖象向右平移幾個單位，可使得平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將（-1，0）和（0，-3）兩點代入二次函數y=x²+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；
（2）根據圖象與x軸的一個交點坐標為（-1，0），得出圖象向右平移一個單位即可經過原點，再利用圖象與x軸交點求法得出即可．
解答：解：（1）由二次函數y=x²+bx+c的圖象經過（-1，0）和（0，-3）兩點，
得，
解這個方程組，得，
∴拋物線的解析式為y=x²-2x-3；

（2）∵二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標為（-1，0），
∴該二次函數的圖象向右平移1個單位，可使得平移后所得圖象經過坐標原點，
令y=0，得x²-2x-3=0．
解這個方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）．
點評：此題考查了二次函數與x軸的交點問題以及用待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的圖象平移問題，利用圖象與x軸交點坐標得出平移距離是解題關鍵．