Question

直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處．
（Ⅰ）線段AB的長度為______；
（Ⅱ）△B′OM的周長為______；
（Ⅲ）求點M的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）首先求出直線與坐標軸交點坐標，進而得出BO，AO的長，再利用勾股定理求出AB的長；
（Ⅱ）根據翻折變換的性質得出BM=B′M，AB=AB′=10，進而求出△B′OM的周長為：MB′+MO+OB′；
（Ⅲ）根據勾股定理直接求出MO的長，即可得出答案．
解答：解：（Ⅰ）∵直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，
∴y=0時，x=6，則A點坐標為：（6，0），
x=0時，y=8，則B點坐標為：（0，8）；
∴BO=8，AO=6，
∴AB==10；

（Ⅱ）∵將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，
∴BM=B′M，AB=AB′=10，
∴B′M+OM=BO=8，
OB′=AB′-OA=10-6=4，
∴△B′OM的周長為：MB′+MO+OB′=8+4=12；

（Ⅲ）設MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，
OM²+OB′²=B′M²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
故M點坐標為：（0，3）．
故答案為：10；12．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理的應用和一次函數與坐標軸交點求法等知識，根據已知得出A，B兩點坐標以及利用翻折變換的性質得出BM=B′M，AB=AB′是解題關鍵．