Question

如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y=的圖象交于M、N兩點．
（1）求這兩個函數的關系式；
（2）根據圖象，寫出使反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把N（-1，-4）代入y=得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函數解析式為y=；
把M（2，m）代入y=得m=，
解得m=2，
即M點坐標為（2，2），
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b得，
解得，
所以一次函數解析式為y=2x-2；

（2）當x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數值大于一次函數值．
分析：（1）先把N點坐標代入y=求出k，確定反比例解析式，再利用反比例解析式確定M點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）觀察函數圖象得到當x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數圖象都在一次函數圖象上方，即反比例函數值大于一次函數值．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．