Question

【題目】我們知道 是無理數，其整數部分是1，于是小明用 ﹣1米表示 的小數部分．請解答：
（1）如果 的小數部分為a， +2的整數部分為b，求a+b﹣ 的值；
（2）已知10+ =x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2＜ ＜3， 的小數部分為a，

∴a= ﹣2，

∵3＜ ＜4，

∴5＜ +2＜6，

∵ +2的整數部分為b，

∴b=5，

∴a+b﹣ = ﹣2+5﹣ =3

（2）解：∵2＜ ＜3，10+ =x+y，其中x是整數

∴x=10+2=12，

y=10+ ﹣12= ﹣2，

∴x﹣y=12﹣（ ﹣2）=14﹣ ，

∴x﹣y的相反數是﹣14+

【解析】（1）先估算出 與 的大小，從而得到a、b的值，然后代入計算即可；（2）根據題意的方法，估出 的整數，易得10+ 整數部分，進而可得x、y的值；再由相反數的求法，易得答案．
【考點精析】本題主要考查了無理數和相反數的相關知識點，需要掌握在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這個要點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數；（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數；（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數，如sin60o等；只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；相反數的和為0；a+b=0 ：a、b互為相反數才能正確解答此題．