Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數y=

2

x

的圖象上，則菱形的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接AC交OB于D，由菱形的性質可知AC⊥OB．根據反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍．

解答：解：連接AC交OB于D．
∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵點A在反比例函數y=

2

x

的圖象上，
∴△AOD的面積=

1

2

×2=1，
∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4．

點評：本題主要考查菱形的性質及反比例函數的比例系數k的幾何意義．反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即S=

1

2

|k|．