Question

（2005•寧波）已知a-b=b-c=，a²+b²+c²=1，則ab+bc+ca的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出a-c的值，再利用完全平方公式求出（a-b），（b-c），（a-c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．
解答：解：∵a-b=b-c=，
∴（a-b）²=，（b-c）²=，a-c=，
∴a²+b²-2ab=，b²+c²-2bc=，a²+c²-2ac=，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=++=，
∴2-2（ab+bc+ca）=，
∴1-（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=-=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要由a-b=b-c=，得到a-c=，然后對(duì)a-b=，b-c=，a-c=三個(gè)式子兩邊平方后相加，化簡(jiǎn)求解．